Κυριακή, 17 Ιανουαρίου 2010

ΚΥΛΙΟΜΕΝΟΣ ΟΜΟΓΕΝΗΣ ΚΥΚΛΙΚΟΣ ΔΙΣΚΟΣ - ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Κατά μήκος οριζόντιας ευθείας (ε), μπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ομογενής κυκλικός δίσκος μάζας m και ακτίνας R. To κέντρο (c) του δίσκου συνδέεται με σταθερό σημείο Α, μέσω εκτατού νήματος (γραμμικό ελατήριο σταθεράς k και φυσικού μήκους ℓ0=(AO)), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Επιπλέον το νήμα διέρχεται από σταθερό δακτύλιο (ο).


Εάν απομακρύνουμε τον κυκλικό δίσκο από τη θέση ισορροπίας του κατά x0 και τη χρονική στιγμή t=0 τον αφήσουμε ελεύθερο, να δείξετε ότι το κέντρο του δίσκου θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση περί της κατακορύφου που διέρχεται από το δακτύλιο ο. Επίσης να βρεθούν:

α) η περίοδος της ταλάντωσης.
β) η εξίσωση της απομάκρυνσης του κέντρου του κυκλικού δίσκου από τη θέση ισορροπίας ως συνάρτηση του χρόνου.
γ) η χρονική εξίσωση της αλγεβρικής τιμής, της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου.
δ) η στροφική, μεταφορική και ολική κινητική ενέργεια του κυκλικού δίσκου ως συνάρτηση του χρόνου.
ε) ο λόγος της στροφικής προς τη μεταφορική κινητική ενέργεια του δίσκου.
στ) ο ρυθμός μεταβολής της στροφικής, μεταφορικής και ολικής κινητικής ενέργειας, όταν ο δίσκος διέρχεται από τη θέση x=x0/2.
Δίνεται Ιc=(1/2)mR^2


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου