Κυριακή, 31 Ιανουαρίου 2010

Τα δύο χελωνάκια

Στην ήρεμη επιφάνεια μιας λίμνης επιπλέει ένας ξύλινος δίσκος μάζας Μ=1kg και ακτίνας R=1m.
Ο δίσκος, εξ αιτίας ενός ανεμοστρόβιλου που προηγήθηκε, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του με κυκλική συχνότητα ω0=6rad/s.
Πάνω στον δίσκο και στα άκρα μιας διαμέτρου του κάθονται, "γαντζωμένα", δυο χελωνάκια μάζας m=0,2kg το κάθε ένα, τα οποία κάποια χρονική στιγμή ξεκινούν προς συνάντησή τους με ταχύτητες ίσου μέτρου.
Αν γνωρίζουμε ότι τα χελωνάκια ζαλίζονται και αποκοιμούνται όταν η κυκλική συχνότητα με την οποία περιστρέφονται γίνει ω=9rad/s:
Α. Να δικαιολογηθεί γιατί:
α. η κυκλική συχνότητα μεγαλώνει καθώς πλησιάζουν τα χελωνάκια
β. τα χελωνάκια θα αποκοιμηθούν.
Β. Να βρεθούν:
α. η απόσταση από το κέντρο του δίσκου στην οποία θα βρεθεί κάθε χελωνάκι τη στιγμή που θα αποκοιμηθεί
β. η ενέργεια που δαπάνησε το κάθε ένα κατά τη μετακίνησή του.
Η ροπή αδράνειας του δίσκου δίδεται από τη σχέση: Ιδ=ΜR2/2.
Οι τριβές που συναντά ο δίσκος κατά την κίνησή του στο νερό θεωρούνται ασήμαντες.
Τα χελωνάκια θεωρούνται υλικά σημεία.
(Για την ιστορία την άσκηση είχα προτείνει, ως μέλος της επιτροπής, στον Πανελλήνιο διαγωνισμό Φυσικής της ΕΕΦ το 2005 και είχε τεθεί ως θέμα με μικρές παραλλaγές)
Απάντηση

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου