Παρασκευή, 29 Ιανουαρίου 2010

Διασύνδεση τροχαλιών


Μια μικρή ομογενής τροχαλία ακτίνας r = 0, 1 m και μια μεγάλη ακτίνας R = 0,2 m, ενώνονται έτσι ώστε να συμπίπτουν τα κέντρα τους, και προκύπτει η διπλή τροχαλία κέντρου Ο2 του σχήματος.
Η τροχαλία αυτή, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Στο αυλάκι της μικρής τροχαλίας, είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m = 4 kg.
Στο αυλάκι της μεγάλης τροχαλίας, είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα, το οποίο είναι τυλιγμένο και στο αυλάκι μιας ακόμη τροχαλίας Τ , ακτίνας r = 0,1 m, που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της Ο1 και είναι κάθετος στο επίπεδό της.
Αρχικά, το σύστημα συγκρατείται σε ηρεμία με τα κατακόρυφα νήματα τεντωμένα, και τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνεται ελεύθερο.
Η ροπή αδράνειας της διπλής τροχαλίας ως προς τον άξονα που περιστρέφεται είναι Ι2 = 0,08 kgm² και της τροχαλίας Τ είναι Ι1 = 0,02 kgm².
Να υπολογίσετε:
1. Την επιτάχυνση του σώματος Σ.
2. Τις γωνιακές ταχύτητες με τις οποίες στρέφονται οι τροχαλίες τη χρονική στιγμή t1 = 6 s.
3. Το κλάσμα της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ που έχει μεταβιβαστεί σε κάθε τροχαλία μέχρι την παραπάνω χρονική στιγμή.
4. Τους ρυθμούς των ενεργειακών μεταβολών που παρατηρούνται στην τροχαλία Τ , στη διπλή τροχαλία και στο σώμα Σ την χρονική στιγμή t1.
Δίνεται g = 10 m/s² και ότι, τα νήματα δεν ολισθαίνουν στα αυλάκια των τροχαλιών.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου