Τρίτη, 12 Ιανουαρίου 2010

Μια σύνθετη κίνηση με διατήρηση στροφορμής.

Kύλινδρος μάζας Μ=4Κg  και ακτίνας R=0,5m ισορροπεί κατακόρυφος  με την βοήθεια κατακόρυφου ελατηρίου. O κύλινδρος έχει τη δυνατότητα να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και στηρίζεται σε κατακόρυφο ελατήριο όπως στο σχήμα. To κάτω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος.

Στο ανώτερο άκρο του κυλίνδρου υπάρχει κατακόρυφο αβαρές καρφί μικρού μήκους. Ανεβάζουμε τον κύλινδρο, ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό μήκος του και θέτουμε σε περιστροφή τον κύλινδρο δίνοντάς του γωνιακή ταχύτητα ω=30 rad/sec και ταυτόχρονα τον αφήνουμε ελεύθερο να ταλαντωθεί.  Έτσι το κέντρο μάζας του κυλίνδρου εκτελεί α.α.τ. ενώ ο κύλινδρος ταυτόχρονα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση αφού δεν υπάρχουν τριβές ανάμεσα στον άξονα περιστροφής και  στον κύλινδρο. Όταν ο κύλινδρος έχει περιστραφεί κατά γωνία 6π rad το ελατήριο επανέρχεται για πρώτη φορά στην θέση φυσικού μήκους του. Εκείνη τη στιγμή ένα σημειακό βλήμα μάζας m=1kg που κινείται οριζόντια σφηνώνεται πάνω στο κατακόρυφο καρφί με αποτέλεσμα ο κύλινδρος  και το βλήμα να ακινητοποιηθούν στιγμιαία.
Να βρεθούν:
Α)  Η σταθερά Κ του ελατηρίου
Β)  Η  οριζόντια ταχύτητα του βλήματος
Γ)  Η απώλεια ενέργειας του συστήματος κατά την πλαστική κρούση
Δ)  Το νέο πλάτος ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σύστημα κύλινδρος-βλήμα μετά την κρούση
Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου δίνεται από την σχέση Ιcm=0,5MR2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου