Δευτέρα, 28 Δεκεμβρίου 2009

Μια δύσκολη ροπή αδράνειας και ο φελλός που πετάγεται.


Κατακόρυφη ράβδος μήκους L=1m και μάζας Μ=3Κg συγκολλάται στο ένα της άκρο με σφαίρα μάζας Μ΄=0,8  kg και ακτίνας R=0,4m έτσι ώστε ο  κατακόρυφος άξονας της ράβδου να περνάει από το κέντρο της σφαίρας. Το άλλο άκρο της ράβδου το στερεώνουμε με οριζόντιο καρφί. Αφαιρούμε  από το εσωτερικό της σφαίρας όλη της ποσότητα της ύλης που βρίσκεται στο κέντρο και σε ακτίνα R/2  από αυτό και δημιουργούμε μία καινούργια κοίλη σφαίρα. Δημιουργούμε  μία πολύ μικρή οριζόντια οπή που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας  και γεμίζουμε το κοίλο χώρο με μικρή ποσότητα ιδανικού αερίου. Ταπώνουμε τη μικρή οπή  με φελλό μάζας m=0,1kg.Θερμαίνουμε την σφαίρα οπότε κάποια στιγμή ο φελλός εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Aν το σύστημα ράβδου-σφαίρας μόλις και φτάνει σε οριζόντια θέση, να βρεθούν:
A)   H ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου-κοίλης σφαίρας γύρω από τον άξονα περιστροφής του.
Β)   Την μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού  μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδου-κοίλης σφαίρας.
Γ)   Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε από το αέριο στο μηχανικό σύστημα φελλός-ράβδο-κοίλη σφαίρα.

Δίνονται  Icmράβδου=1/12 Μ L2  και Ιcmσφαιρας=0,4ΜR2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου