Τρίτη, 15 Δεκεμβρίου 2009

Τραβώντας μέσω ελατηρίου τον κύλινδρο τον θέτουμε σε κύλιση.

Ένα οριζόντιο ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m είναι στερεωμένο στο κέντρο ενός κυλίνδρoυ μάζας m=4kg  που ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο. Την στιγμή t=0 και ενώ το ελατήριο έχει αρχική επιμήκυνση 0,3m (και ο κύλινδρος συγκρατείται ακίνητος), ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου οριζόντια μεταβλητή δύναμη  F=30+10x (S.I.) όπου x η οριζόντια μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης  και την στιγμή t=0 βρισκόταν στην θέση x=0. O κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

 Να βρεθούν:
Α)  H επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου  σε συνάρτηση με την μετατόπιση x του σημείου εφαρμογής της δύναμης  και να αποδοθεί γραφικά η σχέση αcm=f(x).
Β)  Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου  όταν η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F είναι  x=6m.
Γ)  Τι ποσοστό του έργου της δύναμης έχει αποθηκευτεί σε μορφή δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου από την στιγμή t=0 μέχρι το κέντρο μάζας του κυλίνδρου να αποκτήσει  ταχύτητα Ucm=√202,5  m/sec.
H  ροπή  αδράνειας του κυλίνδρου δίνεται από την σχέση Icm= ½ MR2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου