Τρίτη, 15 Δεκεμβρίου 2009

Μια ράβδος με γιο-γιο και ένα ελατήριο

Ομογενής και ισοπαχής ράβδος  ΑΓ μήκος l=4m και μάζας m=1kg ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια  καρφιού στο σημείο Ο ενός υποστηρίγματος που απέχει από το άκρο Α απόσταση 1m. Το άκρο Α δένεται με ελατήριο φυσικού μήκους lo=1,4 m  σταθεράς Κ= 200 Ν/m ενώ στο άλλο άκρο Γ δένεται αβαρές  σκοινί που είναι τυλιγμένο σε κύλινδρο  μάζας Μ=1kg και ακτίνας R=0,3 m όπως φαίνεται στο παρακάτω στο σχήμα.

Tην στιγμή t=0 ο κύλινδρος αφήνεται από το σημείο Γ. Κατά την πτώση του κυλίνδρου το σύστημα ισορροπεί οριζόντιο. Την χρονική στιγμή t1= √0,3sec   το νήμα κόβεται και ταυτόχρονα ο σύνδεσμος του ελατηρίου με την ράβδο στο άκρο Α σπάει.
Να βρεθούν :
Α)  Η κατακόρυφη απόσταση  της ράβδου από το έδαφος.
Β)  Την ολική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου όταν χτυπάει για πρώτη φορά στο  έδαφος.
Γ) Να εξεταστεί αν η ράβδος μπορεί να χτυπήσει πρώτη στο έδαφος  πριν ο κύλινδρος φτάσει στο έδαφος.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου γύρω από το άξονα περιστροφής του Ιcm=0,5MR2 και η ροπή αδράνειας της ράβδου γύρω από το κέντρο μάζας της είναι Ιcm=1/12ML2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου