Τετάρτη, 9 Δεκεμβρίου 2009

Μια τροχαλία σε ισορροπία, αλλά και περιστροφή ράβδου

Δίνεται η διάταξη του παρακάτω σχήματος:
H ράβδος ΑΒ, μάζας Μ=2kg και μήκους L=1m ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια της άρθρωσης Α και του κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100N/m. Στο άνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο μικρό σώμα, μάζας m=1kg, το οποίο με τη σειρά του είναι δεμένο στο ένα άκρο αβαρούς και μη ελαστικού νήματος, το οποίο διέρχεται από το αυλάκι του δίσκου της σταθερής τροχαλίας, ακτίνας R. Στο άλλο άκρο του νήματος ασκείται σταθερή δύναμη μέτρου F. 

Να βρεθούν:
α) Η δύναμη F και η παραμόρφωση του ελατηρίου.
β) Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται ελάχιστα πιο πάνω από το άκρο Β της ράβδου, έτσι ώστε το ελατήριο να μη συνδέεται πλέον με τη ράβδο. Πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου τη στιγμή που η ράβδος σχηματίζει γωνία φ=30ο με την κατακόρυφη και πόση είναι η δύναμη από την άρθρωση τη στιγμή εκείνη;
γ) Ο ρυθμός αύξησης της κινητικής ενέργειας της ράβδου τη στιγμή που η ράβδος σχηματίζει γωνία φ’=60ο με την κατακόρυφη.
       Δίνονται: g=10m/s2 και για τη ράβδο Icm=ML2/12.

2 σχόλια:

  1. μια απορια.στο β ερωτημα οσον αφορα τη δυναμη απο την αρθρωση δεν πρεπει να υπαρχει και συνιστωσα στη διευθυνση της wx.φιλικα κοτσωνας παυλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Και προφανώς πρέπει να υπάρχει και μάλιστα θα ισχύει:
    wx-Fy=maε
    wx-Fy=m(aγων.(L/2))
    Fy=m(gσυνφ-aγων.(L/2))

    ΑπάντησηΔιαγραφή