H εξίσωση Uταλ=ω.Ασυν2π(t/T - x/λ) προέκυψε από την μερική παραγώγιση της εξίσωσης του κύματος θεωρώντας ότι το χ παραμένει σταθερό.Η παραπάνω σχέση όμως ισχύει για όλες τις τιμές του χ αρκεί το κύμα να έχει φτάσει στην συγκεκριμένη θέση.Γιατί λοιπόν αυτήν η σχέση να μην εκφράζει και την ταχύτητα ταλάντωσης όλων των σημείων του κύματος για μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή; Γιατί λοιπόν σε αυτήν την νέα χωροχρονική συνάρτηση να μην μπορούμε να κρατήσουμε σταθερό το t και μεταβλητό το χ;H εξίσωση αυτή του Uταλ δεν είναι μία καινούργια συνάρτηση άρα τα χ και t μπορούν να μεταβάλλονται;
Αυτό που υποστηρίζω στην ανάρτηση είναι ότι το x δεν θεωρείται σταθερό μόνο για να υπολογίσουμε τη μερική παράγωγο θy/θt αλλά ότι το x=σταθερό σημαίνει ότι αναφερόμαστε σε μία συγκεκριμένη θέση στο μέσο, οπότε στην έκφραση V=V(t)=θy/θt το x=σταθερό δεν μπορεί να ξαναθεωρηθεί ως μεταβλητή άρα δεν υπάρχει χρονοτοπική περιοδικότητα στην έκφραση της ταχύτητας. Για κάθε νέα τιμή του x=σταθερό προκύπτει μία νέα συνάρτηση V=V(t) (δηλαδή το x είναι μία παράμετρος που κάθε φορά αλλάζει η σταθερή τιμή της και δίνει μία διαφορετική συνάρτηση V=V(t). Οι μαθηματικοί τις ονομάζουν οικογένειες συναρτήσεων). Κάθε φορά που δίνουμε στο χρόνο t μία συγκεκριμένη τιμή, οι συναρτήσεις V(t) έχουν αριθμητικές τιμές V1(t), V2(t), ... τις οποίες μπορούμε να απεικονίσουμε σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων όπου στον άξονα των τετμημένων θα υπάρχουν οι τιμές των συντεταγμένων x των θέσεων των διαφόρων σημείων. Αυτό που μας λείπει όμως είναι η συνάρτηση V=V(x). Στη βιβλιογραφία η μόνη αναφορά που υπάρχει σε έκφραση V=V(t,x) είναι στη φυσική του Serway (third edition, μετάφραση Λ.Κ. Ρεσβάνης, τρίτος τόμος, κεφ. 16, σελ. 16) όπου με έμφαση τονίζεται (italics) ότι x=σταθερό ως συντεταγμένη μιας συγκεκριμένης θέσης του μέσου.
H εξίσωση Uταλ=ω.Ασυν2π(t/T - x/λ) προέκυψε από την μερική παραγώγιση της εξίσωσης του κύματος θεωρώντας ότι το χ παραμένει σταθερό.Η παραπάνω σχέση όμως ισχύει για όλες τις τιμές του χ αρκεί το κύμα να έχει φτάσει στην συγκεκριμένη θέση.Γιατί λοιπόν αυτήν η σχέση να μην εκφράζει και την ταχύτητα ταλάντωσης όλων των σημείων του κύματος για μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή; Γιατί λοιπόν σε αυτήν την νέα χωροχρονική συνάρτηση να μην μπορούμε να κρατήσουμε σταθερό το t και μεταβλητό το χ;H εξίσωση αυτή του Uταλ δεν είναι μία καινούργια συνάρτηση άρα τα χ και t μπορούν να μεταβάλλονται;
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό που υποστηρίζω στην ανάρτηση είναι ότι το x δεν θεωρείται σταθερό μόνο για να υπολογίσουμε τη μερική παράγωγο θy/θt αλλά ότι το x=σταθερό σημαίνει ότι αναφερόμαστε σε μία συγκεκριμένη θέση στο μέσο, οπότε στην έκφραση V=V(t)=θy/θt το x=σταθερό δεν μπορεί να ξαναθεωρηθεί ως μεταβλητή άρα δεν υπάρχει χρονοτοπική περιοδικότητα στην έκφραση της ταχύτητας. Για κάθε νέα τιμή του x=σταθερό προκύπτει μία νέα συνάρτηση V=V(t) (δηλαδή το x είναι μία παράμετρος που κάθε φορά αλλάζει η σταθερή τιμή της και δίνει μία διαφορετική συνάρτηση V=V(t). Οι μαθηματικοί τις ονομάζουν οικογένειες συναρτήσεων). Κάθε φορά που δίνουμε στο χρόνο t μία συγκεκριμένη τιμή, οι συναρτήσεις V(t) έχουν αριθμητικές τιμές V1(t), V2(t), ... τις οποίες μπορούμε να απεικονίσουμε σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων όπου στον άξονα των τετμημένων θα υπάρχουν οι τιμές των συντεταγμένων x των θέσεων των διαφόρων σημείων. Αυτό που μας λείπει όμως είναι η συνάρτηση V=V(x). Στη βιβλιογραφία η μόνη αναφορά που υπάρχει σε έκφραση V=V(t,x) είναι στη φυσική του Serway (third edition, μετάφραση Λ.Κ. Ρεσβάνης, τρίτος τόμος, κεφ. 16, σελ. 16) όπου με έμφαση τονίζεται (italics) ότι x=σταθερό ως συντεταγμένη μιας συγκεκριμένης θέσης του μέσου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΦιλικά Ξ. Στεργιάδης