Τετάρτη, 28 Οκτωβρίου 2009

Το κύμα διαδίδεται και η σημαδούρα;

Δύο σημαδούρες Α και Β απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΑΒ=13,5m και η ευθεία γραμμή που διέρχεται από αυτές είναι κάθετη στην ακτογραμμή. Πλοίο που κινείται παράλληλα στην ακτογραμμή, μακριά από τις σημαδούρες δημιουργεί κύμα, με φορά διάδοσης από το Α προς το Β, το οποίο θεωρούμε εγκάρσιο αρμονικό. Το κύμα διαδίδεται προς την ακτή. Εξ  αιτίας του κύματος η κάθε σημαδούρα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της 30 φορές το λεπτό. Ο χρόνος που απαιτείται, για να φτάσει ένα «όρος» του κύματος από τη σημαδούρα Α στη Β, είναι 9s.H μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης της κάθε σημαδούρας είναι π/5 m/s. Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης  των αποστάσεων τη σημαδούρα Α και ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη στιγμή που η σημαδούρα Α βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και κινείται προς τα θετικά.
Α)  Να υπολογιστεί το μήκος κύματος.
Β)  Πόσο απέχει η σημαδούρα Α από την ακτή, αν αυτή βρίσκεται για 21η φορά στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής της, όταν το κύμα φτάνει στην ακτή.
Γ)  Να γραφεί η εξίσωση ταλάντωσης της σημαδούρας Β, καθώς το κύμα διαδίδεται από τη σημαδούρα Α προς τη Β.
Δ)  Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης της σημαδούρας Β κάποια χρονική στιγμή που σημαδούρα Α βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της ταλάντωσής της.
Ε)  Ένας νεαρός θέλοντας να παίξει με το κύμα ξεκινάει από τη ακτή με  φορά προς τις δύο σημαδούρες και πάνω στην ευθεία που ενώνει τις σημαδούρες . Ο νεαρός κάθεται πάνω σε κάθισμα που στηρίζεται σε ιδανικό ελατήριο σταθερά Κ=400π2Ν/m έχοντας αυτός μάζα Μ1=60Kg ενώ το κάθισμα της βάρκας έχει μάζα  Μ2=40Kg.Τι  ταχύτητα πρέπει να έχει η βάρκα του για να απολαύσει «μέγιστα» την διαδρομή;(Το στομάχι του νεαρού είναι σε άριστη κατάσταση).Η εξαναγκασμένη ταλάντωση που θα εκτελέσει ο νεαρός να θεωρηθεί χωρίς απόσβεση.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου