Δευτέρα, 5 Οκτωβρίου 2009

ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 2005

Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m2=2Kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς Κ, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο. Το σώμα  Σ2 ταλαντώνεται οριζόντια πάνω σε λείο επίπεδο ΠΠ΄ με πλάτος Α=0,1m και περίοδο Τ=π/5.

Α.Να υπολογίσετε : 1.Tην τιμή της σταθεράς Κ του ελατηρίου.
                             2.Τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του σώματος Σ2.
Β.Το σώμα Σ1 του σχήματος με μάζα  m1=2Kg αφήνεται  ελεύθερο να ολισθήσει πάνω σε λείο πλάγιο επίπεδο, από τη θέση Γ. Η κατακόρυφη απόσταση της θέσης Γ από το οριζόντιο επίπεδο είναι Η=1,8m.To σώμα Σ1,αφού φθάσει στη βάση του πλάγιου επιπέδου, συνεχίζει να κινείται, χωρίς να αλλάξει μέτρο ταχύτητας, πάνω στο οριζόντιο επίπεδο ΠΠ΄. Το Σ1 συγκρούεται μετωπικά (κεντρικά) και ελαστικά με το Σ2 τη στιγμή που το Σ2 έχει την μέγιστη ταχύτητά του και κινείται αντίθετα από το Σ1.
1.  Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου μετά από αυτή την κρούση.
2.  Να δείξετε πως στη συνέχεια το σώμα Σ2  θα προλάβει το σώμα Σ1 και θα συγκρουστούν πάλι πριν το σώμα φτάσει στη βάση του πλάγιου επιπέδου. Η απόσταση από τη βάση του πλάγιου επιπέδου μέχρι το κέντρο της ταλάντωσης του Σ2 είναι αρκετά μεγάλη. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
3.  Να βρεθεί η θέση της  κρούσης των δύο σωμάτων.
Δίνεται το g=10m/sec2  

2 σχόλια:

  1. Χρήστο καλησπέρα,
    το μεσημέρι είδα το σχόλιό σου στην ανάρτηση:
    "Συνάντηση δύο σωμάτων που ταλαντώνονται".
    Με έβαλες και έψαξα να βρω το θέμα στις εξετάσεις ομογενών (ομολογώ πως δεν το γνώριζα).Βέβαια τώρα παρουσιάζεις την άσκηση αυτή, οπότε απαντώ καθυστερημένα.
    Δε νομίζω να είχαν στο μυαλό τους οι θεματοδότες τη λύση που προτείνεις: χ1=χ2. Εξάλλου στην πρωτότυπη άσκηση δε ζήταγαν το σημείο συνάντησης, παρά μόνο απόδειξη ότι τα σώματα θα συναντηθούν και μετά την 1η κρούση.

    Στην άσκηση που παρουσίασα εγώ, τα δεδομένα ήταν "πειραγμένα", ώστε να προκύπτουν γνωστοί τριγωνομετρικοί αριθμοί και γνωστή τριγωνομετρική εξίσωση , αν και δύσκολη.
    Εδώ όπως αναφέρεις δεν υπάρχει λύση με απλή επεξεργασία.

    Αν θες τη γνώμη μου, προσωπικά διαφωνώ με τόσα μαθηματικά σε ασκήσεις Φυσικής. Τότε θα ρωτήσεις, γιατί παρουσίασα τέτοια άσκηση.
    Για να υπερθεματίσω υπέρ της άποψης των Σταύρου και Διονύση, ότι είναι απαραίτητη η εξίσωση θέσης (άσχετα αν στην Α' Λυκείου είναι δύσκολο να διδάξεις κατ' αυτό τον τρόπο).
    Επίσης και για ένα άλλο λόγο: έχω κατηγορηθεί εξ'αιτίας κάποιων σχόλιών μου, ότι δεν έχω καλές σχέσεις με τα μαθηματικά...

    Υ.Γ Ανέβαζε τις ασκήσεις και στο ιστολόγιο, διότι μόνο στο blog δεν είναι σίγουρο πως θα τη δουν όλοι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Φίλε Θοδωρή έχεις δίκιο για την άσκηση των ομογενών ότι δεν υπάρχει το τελευταίο ερώτημα.Το ερώτημα αυτό το δέχθηκα από κάποιον μαθητή πρόπερσι και δεν ήξερα αν υπάρχει απάντηση.Η αδερφή μου όμως είναι μαθηματικός και κάνει ένα μεταπτυχιακό έτυχε να κάνει το συγκεκριμένο πρόγραμμα.Με την βοήθεια αυτής κατάφερα να βρω την προσεγγιστική λύση.Απλά την αναφέρω για να φωτιστούν και οι άλλοι συνάδελφο.

    Υ.Σ1.Επειδή είμαι λίγο νέος στο blog και οι γνώσεις μου στους υπολογιστές ελάχιστες δεν τα καταφέρνω καλά με τις αναρτήσεις.Ευτυχώς υπάρχει και ο Διονύσης που τα τραβάει όλα....

    Υ.Σ.2Όσο για τα μαθηματικά στη φυσική θεωρώ ότι το δείπνο είναι η φυσική και τα μαχαιροπίρουνα είναι τα μαθηματικά.Και τα δύο είναι απαραίτητα αρκεί να μην γίνονται υπερβολές (οπως στην παραπάνω άσκηση)

    Με μεγάλη εκτίμηση Χ.Ε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή